المنتدى التعليمي لعين الذهب

عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي
المنتدى التعليمي لعين الذهب

منتدى تعليمي تربوي لجميع الجزائريين


    مجموعة الأعداد المركبة

    شاطر
    avatar
    AB
    مدير الشبكة
    مدير الشبكة

    عدد المساهمات : 841
    النقاط : 8413
    السٌّمعَة : 9
    تاريخ التسجيل : 27/02/2010

    مجموعة الأعداد المركبة

    مُساهمة من طرف AB في الأربعاء مارس 03, 2010 7:49 pm

    مجموعة الأعداد
    المركبة

    الصورة اللاحقة


    المستوى منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
    النقطة M ذات الاحداثيين
    ( a ,b) تسمى صورة العدد المركب z = a + i b
    و الشعاع يسمى الصورة الشعاعية للعدد المركب z
    نرمز له بالرمز
    (M (z صورة z
    العدد المركب z يسمى
    لاحقة النقطة ( M ( x , y
    وهو لاحقة الشعاع
    .



    مجموع عددين مركبين

    z',z عددان مركبان '
    s = z + z مجموعهما الصورة الشعاعية للعدد z
    هي جمع الصورتين
    الشعاعيتين للعددين
    z', z

    معاكس عدد مركب

    عددان مركبان متعاكسان z
    و' z لهما صورتان
    متناظرتان بالنسبة إلى مبدأ المعلم O


    جداء عدد حقيقي و عدد مركب

    إذا كان z ' , z عددان مركبان
    لاحقتا النقطتين M ' , M
    على الترتيب وكان
    k عدد حقيقي
    غير معدوم
    حيث :
    z ' = k z
    النقطة ' M
    هي صورة النقطة M بواسطة التحاك
    الذي
    مركزه النقطة O و نسبته
    العدد k .

    مرافق عدد مركب

    إذا كان z = a + i b (
    حيث a و b
    عددان حقيقيان) مرافق العدد المركب z
    هو العدد المركب a + i b =عددان
    مركبان مترافقان صورتاهما على الترتيب متناظرتان بالنسبة إلى محور الفواصل .


    طويلة و عمدة عدد مركب
    :
    ليكن z عدد مركب غير معدوم
    نسمى طويلة و عمدة العدد المركب
    z = a +i b
    العددان الحقيقيان ρ وθ
    المعرفان كمايلى

    :


    هام جدا :
    العدد المركب المعدوم ليس له عمدة

    اذا كانت النقطة M صورة العدد
    المركب z فان طويلة z
    تساوى المسافة OM وعمدة z

    هى قيس الزاوية الموجهة
    .


    الشكل المثلى والجبرى لعدد مركب

    ( ملف اكسل)
    المسافة AB
    A , B نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA
    وZB
    على الترتيب المسافة
    AB هى طويلة العدد المركب
    AB= |ZA-ZB|
    : ZB - ZA


    مثلا :
    نريد حساب المسافة
    AB علما أن
    A و B لاحقتاهما على
    الترتيب 3 + i
    و 1- 2i


    لاحقة شعاع
    A , B
    نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA
    وZB
    على الترتيب
    لاحقة الشعاع
    هى العدد المركب ZB-ZA


    لاحقة منتصف قطعة

    لتكن A و B
    نقطتان من المستوى الركب لاحقتهما على الترتيب z
    A و z B
    لاحقة K
    منتصف القطعة [AB]
    هى العدد المركب حيث
    :




    زاوية موجهة :


    لتكن A
    و B نقطتان من المستوى
    الركب لاحقتهما على الترتيب z A و
    z B
    عمدة
    العدد المركب

    ZB-ZA

    تساوى قيس الزاوية
    :









    بشكل عام اذا كان شعاعان

    و

    لاحقتهما z و' z
    فان
    :


    تمرين1(انظر
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] )فى المستوى المنسوب
    الى معلم متعامد ومتجانس

    لتكن النقطة
    M0 ذات
    الاحقة
    1 = z0
    النقطة M1
    ذات الاحقة

    ,
    M2
    ذات الاحقة

    ,

    Mn+1 ذات الاحقة

    حيث
    n عدد طبيعى .

    1. عين طويلة وعمدة كل من الاعداد المركبة z3
      , z2 , z1 و مثل النقط
      M3 , M2 , M1
      فى المستوى المركب
    2. من اجل كل عدد طبيعى n نرمز بالرمز
      rn الى طويلة العدد الركب
      zn .


    *
    عين
    طبيعة المتتالية ( rn ).

    *احسب
    المجموع Sn = OM0
    + OM1+OM2 +OM3+-------+OMn


    *
    عين نهاية Sn
    لما n تنتهى الى
    ∞ +.
    3. برهن انه من اجل كل عدد
    طبيعى zn+1 - zn
    = i

    zn+1 , n .
    استنتج ان المثلث OMnMn+1
    قائم فى Mn+1

      الوقت/التاريخ الآن هو الثلاثاء نوفمبر 21, 2017 9:16 pm